一、情景激情。 师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。 学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙述，想到什么？（学生的回答会是多角度的。） 二、探究新知 1、理解“底面”、“底面积”的含义。 师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。 学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。） 总结算法：底面积＝长×宽＝边长×边长。 2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。 问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？ 学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？为什么可以这样替换？ 引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积＝长×宽×高
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＝底面积×高 3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。 推出正方体体积的另一种计算方法。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
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＝ 底面积 × 高 问：这两个公式能统一起来吗？ 写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。 长方体（或正方体）的体积 ＝底面积×高。 V＝Sh 学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的。 三、巩固练习。 1、做“练一练”第1、2、3题。 第3题课件展示：什么叫“横截面”？ 学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。 2、练习四第4题。 3、练习四第5题。 学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。 4、练习六第8题。 课件展示题意。 课件展示后让学生独立作业，集体订正。 5、布置作业：练习六的第6、7题。 四、评价总结。 这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？ |
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